Описова статистикаСтатистика та ймовірністьСтарша школа≈ 1:10

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення для 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: s = 5.237229366.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть вибіркове стандартне відхилення для 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
Знайдіть вибіркове стандартне відхилення для 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
2. Кроки, частина 1
1. $\bar{x} = \frac{144}{8} = 18$
  Знаходимо середнє
2. $(10 - 18)^2 = 64 \\ (12 - 18)^2 = 36 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (16 - 18)^2 = 4 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (21 - 18)^2 = 9 \\ (16 - 18)^2 = 4$
  Підносимо до квадрата кожне відхилення від середнього
3. $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 192$
  Додаємо квадрати відхилень
4. $s^2 = \frac{192}{7} = 27.42857143$
  Ділимо на n − 1 й отримуємо вибіркову дисперсію
3. Кроки, частина 2
1. $s = \sqrt{27.42857143} = 5.237229366$
  Добуваємо квадратний корінь
4. Відповідь
$s = 5.237229366$
s = √(192/7) = 5.237229366
5. Перевірка
- Дисперсія = 27.42857143, а 5.237229366² = 27.42857143
- Стандартне відхилення генеральної сукупності для порівняння: 4.898979486

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть вибіркове стандартне відхилення для 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16. Розглядаємо дані як вибірку з більшої генеральної сукупності (поправка Бесселя, ділимо на n мінус 1).

Кроки, частина 1. Знаходимо середнє. Підносимо до квадрата кожне відхилення від середнього. Додаємо квадрати відхилень. Ділимо на n мінус 1 й отримуємо вибіркову дисперсію.

Кроки, частина 2. Добуваємо квадратний корінь.

Відповідь. Отже, відповідь: s дорівнює 5.237229366. Стандартне відхилення показує, наскільки значення розкидані навколо середнього. Мале значення означає, що дані зосереджені біля середнього.

Перевірка. Дисперсія дорівнює 27.42857143, а 5.237229366 у квадраті дорівнює 27.42857143. Стандартне відхилення генеральної сукупності для порівняння: 4.898979486.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки