Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Спрощення виразівАлгебраСтарша школа≈ 1:10

Спростіть 1/(x-1) - 1/(x+1)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 2/((x - 1)(x + 1)), для x ≠ -1, x ≠ 1.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    1x−1−1x+1\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}
  2. 2. Крок за кроком
    1. 2x2−1\frac{2}{x^{2} - 1}
      Записуємо у вигляді одного дробу
    2. 2(x−1)(x+1)\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}
      Розкладаємо чисельник і знаменник на множники
    3. Спільних множників не залишилося
    4. Указуємо виключені значення
  3. 3. Відповідь
    2(x−1)(x+1)\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}

    1/(x-1) - 1/(x+1) = 2/((x - 1)(x + 1))

  4. 4. Перевірка
    • Спрощений вигляд порівняно з початковим у чотирьох пробних точках, значення збігаються.

Розшифровка

Задача. Ось задача: 1/(x мінус 1) мінус 1/(x плюс 1). Спрощуємо алгебраїчний дріб від x: розкладаємо на множники, скорочуємо спільні множники й указуємо виключені значення.

Крок за кроком. Записуємо у вигляді одного дробу. Розкладаємо чисельник і знаменник на множники. Спільних множників не залишилося. Чисельник і знаменник не мають спільного множника-многочлена, тому дріб уже нескоротний. Указуємо виключені значення. Початковий вираз не визначений там, де будь-який знаменник (або дільник) дорівнює нулю: x не дорівнює мінус 1, x не дорівнює 1. Ці обмеження зберігаються, навіть якщо множник скоротився.

Відповідь. Отже, відповідь: 2/((x мінус 1)(x плюс 1)), для x не дорівнює мінус 1, x не дорівнює 1. Після повного скорочення результат дорівнює 2/((x мінус 1)(x плюс 1)) (у розгорнутому вигляді: 2/(x у квадраті мінус 1)). Виключені значення: x не дорівнює мінус 1, x не дорівнює 1.

Перевірка. Спрощений вигляд порівняно з початковим у чотирьох пробних точках, значення збігаються.

Схожі уроки

Спростіть 1/(x-1) - 1/(x+1) — покроковий відеоурок