Спрощення виразівАлгебраСтарша школа≈ 0:51

Спростіть 1 - sin(x)²

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: cos²(x).

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$1-{\sin\left( x\right)}^{2}$
2. Крок за кроком
1. Виражаємо все через sin x і cos x
2. $-\sin^{2} x + 1$
  Зводимо до одного дробу
3. $-\sin^{2} x + 1$
  Використовуємо sin²x + cos²x = 1 (замінюємо cos² на 1 − sin²) і скорочуємо спільні множники
4. $-\sin^{2} x + 1 = \cos^2x$
  Розпізнаємо стандартний вигляд
3. Відповідь
$\cos^2x$
1 - sin(x)^2 = cos²(x)
4. Перевірка
- Чисельна перевірка: початковий вираз і результат збігаються в контрольних значеннях x.

Розшифровка

Задача. Ось задача: 1 мінус sin(x) у квадраті. Спростимо тригонометричний вираз.

Крок за кроком. Виражаємо все через sin x і cos x. Вираз уже містить лише синус і косинус. Зводимо до одного дробу. Використовуємо sin у квадратіx плюс cos у квадратіx дорівнює 1 (замінюємо cos у квадраті на 1 мінус sin у квадраті) і скорочуємо спільні множники. Розпізнаємо стандартний вигляд. Перемноження навхрест і спрощення за допомогою sin у квадраті плюс cos у квадраті дорівнює 1 показують, що різниця дорівнює рівно 0.

Відповідь. Отже, відповідь: cos у квадраті(x). 1 мінус sin(x) у квадраті спрощується до cos у квадраті(x) для кожного x, за якого початковий вираз визначений.

Перевірка. Чисельна перевірка: початковий вираз і результат збігаються в контрольних значеннях x.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки