Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Спрощення виразівАлгебраСтарша школа≈ 1:11

Спростіть (x² - 2x - 15)/(x² + 2x - 3)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (x - 5)/(x - 1), для x ≠ -3, x ≠ 1.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x2−2x−15x2+2x−3\frac{{x}^{2}-2x-15}{{x}^{2}+2x-3}
  2. 2. Крок за кроком
    1. x2−2x−15x2+2x−3\frac{x^{2} - 2x - 15}{x^{2} + 2x - 3}
      Записуємо у вигляді одного дробу
    2. (x−5)(x+3)(x−1)(x+3)\frac{(x - 5)(x + 3)}{(x - 1)(x + 3)}
      Розкладаємо чисельник і знаменник на множники
    3. x−5x−1\frac{x - 5}{x - 1}
      Скорочуємо спільний множник
    4. Указуємо виключені значення
  3. 3. Відповідь
    x−5x−1\frac{x - 5}{x - 1}

    (x^2 - 2x - 15)/(x^2 + 2x - 3) = (x - 5)/(x - 1)

  4. 4. Перевірка
    • Спрощений вигляд порівняно з початковим у чотирьох пробних точках, значення збігаються.

Розшифровка

Задача. Ось задача: (x у квадраті мінус 2x мінус 15)/(x у квадраті плюс 2x мінус 3). Спрощуємо алгебраїчний дріб від x: розкладаємо на множники, скорочуємо спільні множники й указуємо виключені значення.

Крок за кроком. Записуємо у вигляді одного дробу. Розкладаємо чисельник і знаменник на множники. Скорочуємо спільний множник. Множник x плюс 3 є і в чисельнику, і в знаменнику. Його скорочення не змінює значення там, де початковий вираз визначений. Указуємо виключені значення. Початковий вираз не визначений там, де будь-який знаменник (або дільник) дорівнює нулю: x не дорівнює мінус 3, x не дорівнює 1. Ці обмеження зберігаються, навіть якщо множник скоротився.

Відповідь. Отже, відповідь: (x мінус 5)/(x мінус 1), для x не дорівнює мінус 3, x не дорівнює 1. Після повного скорочення результат дорівнює (x мінус 5)/(x мінус 1). Виключені значення: x не дорівнює мінус 3, x не дорівнює 1.

Перевірка. Спрощений вигляд порівняно з початковим у чотирьох пробних точках, значення збігаються.

Схожі уроки

Спростіть (x² - 2x - 15)/(x² + 2x - 3) — покроковий відеоурок