Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:37

Розв’яжіть (2x-1)/(x+2) ≥ 1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (-∞, -2) ∪ [3, ∞).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    2x−1x+2≥1\frac{2x-1}{x+2} \ge 1
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x−3x+2≥0\frac{x - 3}{x + 2} \ge 0
      Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники
    2. Знаходимо критичні точки
    3. Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів)
    4. Визначаємо, чи входять кінці
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x∈(−∞,−2)∪[3,∞)x \in (-\infty, -2) \cup [3, \infty)
      Записуємо множину розв'язків
  4. 4. Відповідь
    (−∞,−2)∪[3,∞)(-\infty, -2) \cup [3, \infty)

    x ∈ (-∞, -2) ∪ [3, ∞)

  5. 5. Перевірка
    • x = -3: задовольняє нерівність.
    • x = 0.5: не задовольняє нерівність.
    • x = 4: задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: (2x мінус 1)/(x плюс 2) більше ніж дорівнює 1. Розв штрих язуємо нерівність і записуємо відповідь у вигляді проміжків.

Кроки, частина 1. Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники. Для методу інтервалів потрібен вигляд f(x) у порівнянні з 0, записаний як добуток або частка множників. Знаходимо критичні точки. Знак може змінюватися лише в точках 3 (нуль), мінус 2 (не визначено). Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів). (-∞, мінус 2): перевірка x дорівнює мінус 3 → знак плюс → входить; (мінус 2, 3): перевірка x дорівнює 0.5 → знак мінус → не входить; (3, ∞): перевірка x дорівнює 4 → знак плюс → входить. Визначаємо, чи входять кінці. мінус 2: не входить; 3: входить (вираз дорівнює 0, а знак допускає рівність).

Кроки, частина 2. Записуємо множину розв штрих язків.

Відповідь. Отже, відповідь: (-∞, мінус 2) ∪ [3, ∞). Нерівність виконується саме при x з (-∞, мінус 2) ∪ [3, ∞). Точки, де вираз не визначений, ніколи не входять, а кінці входять лише при менше або дорівнює або більше або дорівнює, якщо вираз у них дорівнює нулю.

Перевірка. x дорівнює мінус 3: задовольняє нерівність. x дорівнює 0.5: не задовольняє нерівність. x дорівнює 4: задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть (2x-1)/(x+2) ≥ 1 — покроковий відеоурок