Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ТрикутникиГеометріяСтарша школа≈ 2:06

Дві сторони трикутника дорівнюють 2.5 та 4, а кут між ними 35.5°. Знайдіть третю сторону

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Дві сторони трикутника дорівнюють 2.5 та 4, а кут між ними 35.5°. Знайдіть третю сторону

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.8 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Дві сторони трикутника дорівнюють 2.5 та 4, а кут між ними 35.5°. Знайдіть третю сторону
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. c2=2.52+42−2(2.5)(4)cos⁡35.5∘≈5.9676896c^2 = 2.5^2 + 4^2 - 2(2.5)(4)\cos 35.5^\circ \approx 5.9676896
      Підставляємо в c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈2.4428855c \approx 2.4428855
      Добуваємо квадратний корінь
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.8042584⇒A≈36.461304∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.8042584 \Rightarrow A \approx 36.461304^\circ
      Знаходимо кут A за перетвореною теоремою косинусів
    4. B=180∘−A−C≈108.0387∘B = 180^\circ - A - C \approx 108.0387^\circ
      Сума кутів трикутника дорівнює 180°
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Площа=12absin⁡C≈2.9035148\text{Площа} = \tfrac12ab\sin C \approx 2.9035148
      Площа за двома сторонами й кутом між ними
  4. 4. Відповідь
    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°\text{c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°}

    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°

  5. 5. Перевірка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона дає ту саму площу: 2.9035148.
    • Відношення за теоремою синусів: a/sin A ≈ 4.206773, b/sin B ≈ 4.206773, c/sin C ≈ 4.206773.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Дві сторони трикутника дорівнюють 2.5 та 4, а кут між ними 35.5°. Знайдіть третю сторону. Дві сторони й кут між ними: знаходимо третю сторону й інші кути.

Кроки, частина 1. Підставляємо в c у квадраті дорівнює a у квадраті плюс b у квадраті мінус 2ab помножити на cos C. Добуваємо квадратний корінь. Знаходимо кут A за перетвореною теоремою косинусів. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Кроки, частина 2. Площа за двома сторонами й кутом між ними.

Відповідь. Отже, відповідь: c приблизно 2.4428855; A приблизно 36.461304°, B приблизно 108.0387°. Сторони трикутника a дорівнює 2.5, b дорівнює 4, c приблизно 2.4428855, кути A приблизно 36.461304°, B приблизно 108.0387°, C приблизно 35.5°. Це тупокутний різносторонній трикутник із площею приблизно 2.9035148 і периметром приблизно 8.9428855.

Перевірка. A плюс B плюс C дорівнює 180°. Формула Герона дає ту саму площу: 2.9035148. Відношення за теоремою синусів: a/sin A приблизно 4.206773, b/sin B приблизно 4.206773, c/sin C приблизно 4.206773.

Схожі уроки

Дві сторони трикутника дорівнюють 2.5 та 4, а кут між ними 35.5°. Знайдіть третю сторону — покроковий відеоурок