Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ТрикутникиГеометріяСтарша школа≈ 2:05

Дві сторони трикутника дорівнюють 3 та 8, а кут між ними 45°. Знайдіть третю сторону

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Дві сторони трикутника дорівнюють 3 та 8, а кут між ними 45°. Знайдіть третю сторону

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.8 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Дві сторони трикутника дорівнюють 3 та 8, а кут між ними 45°. Знайдіть третю сторону
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. c2=32+82−2(3)(8)cos⁡45∘≈39.058875c^2 = 3^2 + 8^2 - 2(3)(8)\cos 45^\circ \approx 39.058875
      Підставляємо в c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈6.24971c \approx 6.24971
      Добуваємо квадратний корінь
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.9406324⇒A≈19.841968∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.9406324 \Rightarrow A \approx 19.841968^\circ
      Знаходимо кут A за перетвореною теоремою косинусів
    4. B=180∘−A−C≈115.15803∘B = 180^\circ - A - C \approx 115.15803^\circ
      Сума кутів трикутника дорівнює 180°
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Площа=12absin⁡C≈8.4852814\text{Площа} = \tfrac12ab\sin C \approx 8.4852814
      Площа за двома сторонами й кутом між ними
  4. 4. Відповідь
    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°\text{c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°}

    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°

  5. 5. Перевірка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона дає ту саму площу: 8.4852814.
    • Відношення за теоремою синусів: a/sin A ≈ 8.8384246, b/sin B ≈ 8.8384246, c/sin C ≈ 8.8384246.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Дві сторони трикутника дорівнюють 3 та 8, а кут між ними 45°. Знайдіть третю сторону. Дві сторони й кут між ними: знаходимо третю сторону й інші кути.

Кроки, частина 1. Підставляємо в c у квадраті дорівнює a у квадраті плюс b у квадраті мінус 2ab помножити на cos C. Добуваємо квадратний корінь. Знаходимо кут A за перетвореною теоремою косинусів. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Кроки, частина 2. Площа за двома сторонами й кутом між ними.

Відповідь. Отже, відповідь: c приблизно 6.24971; A приблизно 19.841968°, B приблизно 115.15803°. Сторони трикутника a дорівнює 3, b дорівнює 8, c приблизно 6.24971, кути A приблизно 19.841968°, B приблизно 115.15803°, C приблизно 45°. Це тупокутний різносторонній трикутник із площею приблизно 8.4852814 і периметром приблизно 17.24971.

Перевірка. A плюс B плюс C дорівнює 180°. Формула Герона дає ту саму площу: 8.4852814. Відношення за теоремою синусів: a/sin A приблизно 8.8384246, b/sin B приблизно 8.8384246, c/sin C приблизно 8.8384246.

Схожі уроки

Дві сторони трикутника дорівнюють 3 та 8, а кут між ними 45°. Знайдіть третю сторону — покроковий відеоурок