Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ТрикутникиГеометріяСтарша школа≈ 1:58

Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 5, 6 та 9

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 5, 6 та 9

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 5, 6 та 9
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. Перевіряємо нерівність трикутника
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=52+62−922(5)(6)≈−0.33333333⇒C≈109.47122∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 9^2}{2(5)(6)} \approx -0.33333333 \Rightarrow C \approx 109.47122^\circ
      Кут C (проти сторони c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=62+92−522(6)(9)≈0.85185185⇒A≈31.586338∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6^2 + 9^2 - 5^2}{2(6)(9)} \approx 0.85185185 \Rightarrow A \approx 31.586338^\circ
      Кут A (проти сторони a)
    4. B=180∘−A−C≈38.942441∘B = 180^\circ - A - C \approx 38.942441^\circ
      Третій кут із суми кутів
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Площа=12absin⁡C≈14.142136\text{Площа} = \tfrac12ab\sin C \approx 14.142136
      Площа за двома сторонами й кутом між ними
  4. 4. Відповідь
    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°\text{A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°}

    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°

  5. 5. Перевірка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона дає ту саму площу: 14.142136.
    • Відношення за теоремою синусів: a/sin A ≈ 9.5459415, b/sin B ≈ 9.5459415, c/sin C ≈ 9.5459415.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 5, 6 та 9. Три сторони: знаходимо всі три кути.

Кроки, частина 1. Перевіряємо нерівність трикутника. 5 плюс 6 дорівнює 11 більше ніж 9, тому трикутник існує. Кут C (проти сторони c). Кут A (проти сторони a). Третій кут із суми кутів.

Кроки, частина 2. Площа за двома сторонами й кутом між ними.

Відповідь. Отже, відповідь: A приблизно 31.586338°, B приблизно 38.942441°, C приблизно 109.47122°. Сторони трикутника a дорівнює 5, b дорівнює 6, c дорівнює 9, кути A приблизно 31.586338°, B приблизно 38.942441°, C приблизно 109.47122°. Це тупокутний різносторонній трикутник із площею приблизно 14.142136 і периметром приблизно 20.

Перевірка. A плюс B плюс C дорівнює 180°. Формула Герона дає ту саму площу: 14.142136. Відношення за теоремою синусів: a/sin A приблизно 9.5459415, b/sin B приблизно 9.5459415, c/sin C приблизно 9.5459415.

Схожі уроки

Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 5, 6 та 9 — покроковий відеоурок