Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ТрикутникиГеометріяСтарша школа≈ 2:00

Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 4, 4 та 7

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 4, 4 та 7

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 4, 4 та 7
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. Перевіряємо нерівність трикутника
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=42+42−722(4)(4)≈−0.53125⇒C≈122.08995∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{4^2 + 4^2 - 7^2}{2(4)(4)} \approx -0.53125 \Rightarrow C \approx 122.08995^\circ
      Кут C (проти сторони c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+72−422(4)(7)≈0.875⇒A≈28.955024∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 7^2 - 4^2}{2(4)(7)} \approx 0.875 \Rightarrow A \approx 28.955024^\circ
      Кут A (проти сторони a)
    4. B=180∘−A−C≈28.955024∘B = 180^\circ - A - C \approx 28.955024^\circ
      Третій кут із суми кутів
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Площа=12absin⁡C≈6.7777209\text{Площа} = \tfrac12ab\sin C \approx 6.7777209
      Площа за двома сторонами й кутом між ними
  4. 4. Відповідь
    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°\text{A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°}

    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°

  5. 5. Перевірка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона дає ту саму площу: 6.7777209.
    • Відношення за теоремою синусів: a/sin A ≈ 8.2623645, b/sin B ≈ 8.2623645, c/sin C ≈ 8.2623645.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 4, 4 та 7. Три сторони: знаходимо всі три кути.

Кроки, частина 1. Перевіряємо нерівність трикутника. 4 плюс 4 дорівнює 8 більше ніж 7, тому трикутник існує. Кут C (проти сторони c). Кут A (проти сторони a). Третій кут із суми кутів.

Кроки, частина 2. Площа за двома сторонами й кутом між ними.

Відповідь. Отже, відповідь: A приблизно 28.955024°, B приблизно 28.955024°, C приблизно 122.08995°. Трикутник має сторони a дорівнює 4, b дорівнює 4, c дорівнює 7 і кути A приблизно 28.955024°, B приблизно 28.955024°, C приблизно 122.08995°. Це тупокутний рівнобедрений трикутник з площею приблизно 6.7777209 і периметром приблизно 15.

Перевірка. A плюс B плюс C дорівнює 180°. Формула Герона дає ту саму площу: 6.7777209. Відношення за теоремою синусів: a/sin A приблизно 8.2623645, b/sin B приблизно 8.2623645, c/sin C приблизно 8.2623645.

Схожі уроки

Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 4, 4 та 7 — покроковий відеоурок