Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ТрикутникиГеометріяСтарша школа≈ 1:53

Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 7, 8 та 13

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 7, 8 та 13

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 7, 8 та 13
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. Перевіряємо нерівність трикутника
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=72+82−1322(7)(8)≈−0.5⇒C≈120∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{7^2 + 8^2 - 13^2}{2(7)(8)} \approx -0.5 \Rightarrow C \approx 120^\circ
      Кут C (проти сторони c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=82+132−722(8)(13)≈0.88461538⇒A≈27.795772∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{8^2 + 13^2 - 7^2}{2(8)(13)} \approx 0.88461538 \Rightarrow A \approx 27.795772^\circ
      Кут A (проти сторони a)
    4. B=180∘−A−C≈32.204228∘B = 180^\circ - A - C \approx 32.204228^\circ
      Третій кут із суми кутів
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Площа=12absin⁡C≈24.248711\text{Площа} = \tfrac12ab\sin C \approx 24.248711
      Площа за двома сторонами й кутом між ними
  4. 4. Відповідь
    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°\text{A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°}

    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°

  5. 5. Перевірка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона дає ту саму площу: 24.248711.
    • Відношення за теоремою синусів: a/sin A ≈ 15.011107, b/sin B ≈ 15.011107, c/sin C ≈ 15.011107.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 7, 8 та 13. Три сторони: знаходимо всі три кути.

Кроки, частина 1. Перевіряємо нерівність трикутника. 7 плюс 8 дорівнює 15 більше ніж 13, тому трикутник існує. Кут C (проти сторони c). Кут A (проти сторони a). Третій кут із суми кутів.

Кроки, частина 2. Площа за двома сторонами й кутом між ними.

Відповідь. Отже, відповідь: A приблизно 27.795772°, B приблизно 32.204228°, C приблизно 120°. Сторони трикутника a дорівнює 7, b дорівнює 8, c дорівнює 13, кути A приблизно 27.795772°, B приблизно 32.204228°, C приблизно 120°. Це тупокутний різносторонній трикутник із площею приблизно 24.248711 і периметром приблизно 28.

Перевірка. A плюс B плюс C дорівнює 180°. Формула Герона дає ту саму площу: 24.248711. Відношення за теоремою синусів: a/sin A приблизно 15.011107, b/sin B приблизно 15.011107, c/sin C приблизно 15.011107.

Схожі уроки

Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 7, 8 та 13 — покроковий відеоурок