Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ТрикутникиГеометріяСтарша школа≈ 2:01

Дві сторони трикутника дорівнюють 10 та 12, а кут між ними 75°. Знайдіть третю сторону

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Дві сторони трикутника дорівнюють 10 та 12, а кут між ними 75°. Знайдіть третю сторону

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.8 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Дві сторони трикутника дорівнюють 10 та 12, а кут між ними 75°. Знайдіть третю сторону
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. c2=102+122−2(10)(12)cos⁡75∘≈181.88343c^2 = 10^2 + 12^2 - 2(10)(12)\cos 75^\circ \approx 181.88343
      Підставляємо в c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈13.486416c \approx 13.486416
      Добуваємо квадратний корінь
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.69787327⇒A≈45.743376∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.69787327 \Rightarrow A \approx 45.743376^\circ
      Знаходимо кут A за перетвореною теоремою косинусів
    4. B=180∘−A−C≈59.256624∘B = 180^\circ - A - C \approx 59.256624^\circ
      Сума кутів трикутника дорівнює 180°
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Площа=12absin⁡C≈57.95555\text{Площа} = \tfrac12ab\sin C \approx 57.95555
      Площа за двома сторонами й кутом між ними
  4. 4. Відповідь
    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°\text{c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°}

    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°

  5. 5. Перевірка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона дає ту саму площу: 57.95555.
    • Відношення за теоремою синусів: a/sin A ≈ 13.962166, b/sin B ≈ 13.962166, c/sin C ≈ 13.962166.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Дві сторони трикутника дорівнюють 10 та 12, а кут між ними 75°. Знайдіть третю сторону. Дві сторони й кут між ними: знаходимо третю сторону й інші кути.

Кроки, частина 1. Підставляємо в c у квадраті дорівнює a у квадраті плюс b у квадраті мінус 2ab помножити на cos C. Добуваємо квадратний корінь. Знаходимо кут A за перетвореною теоремою косинусів. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Кроки, частина 2. Площа за двома сторонами й кутом між ними.

Відповідь. Отже, відповідь: c приблизно 13.486416; A приблизно 45.743376°, B приблизно 59.256624°. Сторони трикутника a дорівнює 10, b дорівнює 12, c приблизно 13.486416, кути A приблизно 45.743376°, B приблизно 59.256624°, C приблизно 75°. Це гострокутний різносторонній трикутник із площею приблизно 57.95555 і периметром приблизно 35.486416.

Перевірка. A плюс B плюс C дорівнює 180°. Формула Герона дає ту саму площу: 57.95555. Відношення за теоремою синусів: a/sin A приблизно 13.962166, b/sin B приблизно 13.962166, c/sin C приблизно 13.962166.

Схожі уроки

Дві сторони трикутника дорівнюють 10 та 12, а кут між ними 75°. Знайдіть третю сторону — покроковий відеоурок