Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ТрикутникиГеометріяСтарша школа≈ 2:06

Дві сторони трикутника дорівнюють 5 та 7, а кут між ними 60°. Знайдіть третю сторону

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Дві сторони трикутника дорівнюють 5 та 7, а кут між ними 60°. Знайдіть третю сторону

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.8 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Дві сторони трикутника дорівнюють 5 та 7, а кут між ними 60°. Знайдіть третю сторону
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. c2=52+72−2(5)(7)cos⁡60∘=39c^2 = 5^2 + 7^2 - 2(5)(7)\cos 60^\circ = 39
      Підставляємо в c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c=39=39≈6.244997998c = \sqrt{39} = \sqrt{39} \approx 6.244997998
      Добуваємо квадратний корінь
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.72057669⇒A≈43.897886∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.72057669 \Rightarrow A \approx 43.897886^\circ
      Знаходимо кут A за перетвореною теоремою косинусів
    4. B=180∘−A−C≈76.102114∘B = 180^\circ - A - C \approx 76.102114^\circ
      Сума кутів трикутника дорівнює 180°
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Площа=12absin⁡C≈15.155445\text{Площа} = \tfrac12ab\sin C \approx 15.155445
      Площа за двома сторонами й кутом між ними
  4. 4. Відповідь
    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°\text{c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°}

    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°

  5. 5. Перевірка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона дає ту саму площу: 15.155445.
    • Відношення за теоремою синусів: a/sin A ≈ 7.2111026, b/sin B ≈ 7.2111026, c/sin C ≈ 7.2111026.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Дві сторони трикутника дорівнюють 5 та 7, а кут між ними 60°. Знайдіть третю сторону. Дві сторони й кут між ними: знаходимо третю сторону й інші кути.

Кроки, частина 1. Підставляємо в c у квадраті дорівнює a у квадраті плюс b у квадраті мінус 2ab помножити на cos C. Добуваємо квадратний корінь. Знаходимо кут A за перетвореною теоремою косинусів. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Кроки, частина 2. Площа за двома сторонами й кутом між ними.

Відповідь. Отже, відповідь: c дорівнює квадратний корінь з 39 приблизно 6.244997998; A приблизно 43.897886°, B приблизно 76.102114°. Сторони трикутника a дорівнює 5, b дорівнює 7, c приблизно 6.244998, кути A приблизно 43.897886°, B приблизно 76.102114°, C приблизно 60°. Це гострокутний різносторонній трикутник із площею приблизно 15.155445 і периметром приблизно 18.244998.

Перевірка. A плюс B плюс C дорівнює 180°. Формула Герона дає ту саму площу: 15.155445. Відношення за теоремою синусів: a/sin A приблизно 7.2111026, b/sin B приблизно 7.2111026, c/sin C приблизно 7.2111026.

Схожі уроки

Дві сторони трикутника дорівнюють 5 та 7, а кут між ними 60°. Знайдіть третю сторону — покроковий відеоурок