Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ТрикутникиГеометріяСтарша школа≈ 2:12

Дві сторони трикутника дорівнюють 6 та 9, а кут між ними 120°. Знайдіть третю сторону

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Дві сторони трикутника дорівнюють 6 та 9, а кут між ними 120°. Знайдіть третю сторону

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.8 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Дві сторони трикутника дорівнюють 6 та 9, а кут між ними 120°. Знайдіть третю сторону
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. c2=62+92−2(6)(9)cos⁡120∘=171c^2 = 6^2 + 9^2 - 2(6)(9)\cos 120^\circ = 171
      Підставляємо в c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c=171=319≈13.07669683c = \sqrt{171} = 3\sqrt{19} \approx 13.07669683
      Добуваємо квадратний корінь
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.91766294⇒A≈23.413224∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.91766294 \Rightarrow A \approx 23.413224^\circ
      Знаходимо кут A за перетвореною теоремою косинусів
    4. B=180∘−A−C≈36.586776∘B = 180^\circ - A - C \approx 36.586776^\circ
      Сума кутів трикутника дорівнює 180°
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Площа=12absin⁡C≈23.382686\text{Площа} = \tfrac12ab\sin C \approx 23.382686
      Площа за двома сторонами й кутом між ними
  4. 4. Відповідь
    c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°\text{c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°}

    c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°

  5. 5. Перевірка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона дає ту саму площу: 23.382686.
    • Відношення за теоремою синусів: a/sin A ≈ 15.099669, b/sin B ≈ 15.099669, c/sin C ≈ 15.099669.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Дві сторони трикутника дорівнюють 6 та 9, а кут між ними 120°. Знайдіть третю сторону. Дві сторони й кут між ними: знаходимо третю сторону й інші кути.

Кроки, частина 1. Підставляємо в c у квадраті дорівнює a у квадраті плюс b у квадраті мінус 2ab помножити на cos C. Добуваємо квадратний корінь. Знаходимо кут A за перетвореною теоремою косинусів. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Кроки, частина 2. Площа за двома сторонами й кутом між ними.

Відповідь. Отже, відповідь: c дорівнює 3квадратний корінь з 19 приблизно 13.07669683; A приблизно 23.413224°, B приблизно 36.586776°. Сторони трикутника a дорівнює 6, b дорівнює 9, c приблизно 13.076697, кути A приблизно 23.413224°, B приблизно 36.586776°, C приблизно 120°. Це тупокутний різносторонній трикутник із площею приблизно 23.382686 і периметром приблизно 28.076697.

Перевірка. A плюс B плюс C дорівнює 180°. Формула Герона дає ту саму площу: 23.382686. Відношення за теоремою синусів: a/sin A приблизно 15.099669, b/sin B приблизно 15.099669, c/sin C приблизно 15.099669.

Схожі уроки

Дві сторони трикутника дорівнюють 6 та 9, а кут між ними 120°. Знайдіть третю сторону — покроковий відеоурок