Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ТрикутникиГеометріяСтарша школа≈ 1:30

Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 3, 4 та 5

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 3, 4 та 5

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 3, 4 та 5
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. Перевіряємо нерівність трикутника
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=32+42−522(3)(4)≈0⇒C≈90∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{3^2 + 4^2 - 5^2}{2(3)(4)} \approx 0 \Rightarrow C \approx 90^\circ
      Кут C (проти сторони c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+52−322(4)(5)≈0.8⇒A≈36.869898∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 5^2 - 3^2}{2(4)(5)} \approx 0.8 \Rightarrow A \approx 36.869898^\circ
      Кут A (проти сторони a)
    4. B=180∘−A−C≈53.130102∘B = 180^\circ - A - C \approx 53.130102^\circ
      Третій кут із суми кутів
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Площа=12absin⁡C≈6\text{Площа} = \tfrac12ab\sin C \approx 6
      Площа за двома сторонами й кутом між ними
  4. 4. Відповідь
    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°\text{A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°}

    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°

  5. 5. Перевірка
    • A + B + C = 180°.
    • Формула Герона дає ту саму площу: 6.
    • Відношення за теоремою синусів: a/sin A ≈ 5, b/sin B ≈ 5, c/sin C ≈ 5.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 3, 4 та 5. Три сторони: знаходимо всі три кути.

Кроки, частина 1. Перевіряємо нерівність трикутника. 3 плюс 4 дорівнює 7 більше ніж 5, тому трикутник існує. Кут C (проти сторони c). Кут A (проти сторони a). Третій кут із суми кутів.

Кроки, частина 2. Площа за двома сторонами й кутом між ними.

Відповідь. Отже, відповідь: A приблизно 36.869898°, B приблизно 53.130102°, C приблизно 90°. Сторони трикутника a дорівнює 3, b дорівнює 4, c дорівнює 5, кути A приблизно 36.869898°, B приблизно 53.130102°, C приблизно 90°. Це прямокутний різносторонній трикутник із площею приблизно 6 і периметром приблизно 12.

Перевірка. A плюс B плюс C дорівнює 180°. Формула Герона дає ту саму площу: 6. Відношення за теоремою синусів: a/sin A приблизно 5, b/sin B приблизно 5, c/sin C приблизно 5.

Схожі уроки

Знайдіть усі три кути трикутника зі сторонами 3, 4 та 5 — покроковий відеоурок