Burchak koeffitsienti kalkulyatori: 2 nuqta boʻyicha qiyalik va toʻgʻri chiziq tenglamasi

Q: Manfiy burchak koeffitsienti nimani bildiradi?

x ortishi bilan toʻgʻri chiziq pasayadi. -3/2 koeffitsientli toʻgʻri chiziq oʻngga har 2 birlikda 3 birlik pasayadi.

Burchak koeffitsienti kalkulyatori haqida

Toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsienti uning qanchalik tik koʻtarilishi yoki pasayishini oʻlchaydi: istalgan ikki nuqta orasidagi $y$ oʻzgarishining $x$ oʻzgarishiga nisbati. Musbat koeffitsientli toʻgʻri chiziq oʻngga qarab koʻtariladi, manfiysi pasayadi, nol — gorizontal, vertikal toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsienti esa aniqlanmagan.

$m$ burchak koeffitsienti maʼlum boʻlgach, y oʻqi bilan kesishish nuqtasi $b$ istalgan nuqtadan topiladi va $y = mx + b$ toʻgʻri chiziq hosil boʻladi.

Toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsienti nima?

Burchak koeffitsienti — toʻgʻri chiziqning qiyaligi va yoʻnalishini tavsiflaydigan bitta son. U koʻtarilishning gorizontal siljishga nisbati sifatida aniqlanadi: toʻgʻri chiziq oʻngga har bir birlik siljiganda qanchaga koʻtariladi yoki pasayadi. Koeffitsient 2 boʻlsa, toʻgʻri chiziq oʻngga har qadamda 2 birlik koʻtariladi, $-\frac32$ boʻlsa, oʻngga har 2 birlikda 3 birlik pasayadi, 0 boʻlsa, gorizontal boʻladi.

Toʻgʻri chiziqning qiyaligi hamma joyda bir xil boʻlgani uchun undagi istalgan ikki nuqta bir xil burchak koeffitsientini beradi. Shu sababli burchak koeffitsienti toʻgʻri chiziq tenglamasining kaliti: $m$ va bitta nuqta maʼlum boʻlsa, butun toʻgʻri chiziq aniqlanadi. Kundalik hayotda burchak koeffitsienti oʻzgarish tezligi, masalan, masofa–vaqt grafigida soatiga kilometrlar yoki xarajat grafigida bir dona uchun soʻmlar.

Burchak koeffitsienti kalkulyatoridan qanday foydalanish kerak

Birinchi nuqtaning (x₁, y₁) koordinatalarini kiriting.
Ikkinchi nuqtaning (x₂, y₂) koordinatalarini kiriting.
Koʻtarilish, gorizontal siljish, qisqartirilgan burchak koeffitsienti va toʻgʻri chiziq tenglamasini koʻrish uchun “Burchak koeffitsientini topish” tugmasini bosing.

Formulalar

Burchak koeffitsienti

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Burchak koeffitsientli tenglama

y = mx + b,\quad b = y_1 - m x_1

Nuqta va burchak koeffitsienti orqali tenglama

y - y_1 = m(x - x_1)

Yechib koʻrsatilgan misol: (2, 3) va (6, 11)

Ishlangan misolda (2, 3) va (6, 11) nuqtalar olinadi. Koʻtarilish $11 - 3 = 8$ , gorizontal siljish $6 - 2 = 4$ , demak, burchak koeffitsienti $\frac84 = 2$ . Birinchi nuqtadan foydalansak, kesishish nuqtasi $b = 3 - 2 \cdot 2 = -1$ va toʻgʻri chiziq $y = 2x - 1$ boʻladi. Tekshiruvda ikkinchi nuqta qoʻyiladi: $2 \cdot 6 - 1 = 11$ , kutilganidek.

Quyidagi yechim yuqoridagi kalkulyatorni ishlatadigan oʻsha hisoblash mexanizmi tomonidan tuzilgan.

Yakuniy javob

m = 2,\quad y = 2x - 1

Masalangizni qanday tushundik

Ikki nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsientini (oʻzgarish tezligini) toping.

Bosqichma-bosqich yechim

Nuqtalarni belgilang
$(x_1, y_1) = (2, 3),\quad (x_2, y_2) = (6, 11)$
y ning oʻzgarishini toping (koʻtarilish)
$y_2 - y_1 = 11 - 3 = 8$
x ning oʻzgarishini toping (gorizontal siljish)
$x_2 - x_1 = 6 - 2 = 4$
Koʻtarilishni gorizontal siljishga boʻling
$m = \frac{8}{4} = 2$
Birinchi nuqta yordamida y oʻqi bilan kesishish nuqtasini toping
$b = y_1 - m x_1 = 3 - 2 \cdot 2 = -1$
Toʻgʻri chiziq tenglamasini yozing
$y = 2x - 1$

Qoʻllanilgan formulalar

Burchak koeffitsienti
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Burchak koeffitsientli tenglama
$y = mx + b$

Burchak koeffitsienti 2: x, y har 1 birlikka ortganda 2 ga oʻzgaradi. Toʻgʻri chiziq chapdan oʻngga koʻtariladi.

Tekshiruv

Ikkinchi nuqta: 2·(6) + -1 = 11 (kutilgani 11)

Batafsil tushuntirish

Manfiy, kasr va aniqlanmagan burchak koeffitsientlari

(1, 2) va (5, −4) nuqtalar uchun koʻtarilish $-6$ , gorizontal siljish 4, shuning uchun kalkulyator $m = -\frac32$ va $y = -\frac32 x + \frac72$ toʻgʻri chiziqni koʻrsatadi; ikkala qiymat −1.5 va 3.5 oʻrniga aniq kasrlar sifatida saqlanadi. (3, 1) va (3, 7) uchun gorizontal siljish nolga teng; nolga boʻlish mumkin emas, shuning uchun burchak koeffitsienti aniqlanmagan va kalkulyator $y = mx + b$ tenglama oʻrniga $x = 3$ vertikal toʻgʻri chiziqni koʻrsatadi.

Toʻgʻri chiziqni yozishning uch usuli

Burchak koeffitsientli tenglama $y = mx + b$ burchak koeffitsienti va y oʻqi bilan kesishish nuqtasini bir qarashda koʻrsatadi, grafik chizish vositalarining aksariyati aynan shu shaklni kutadi. Nuqta va burchak koeffitsienti orqali tenglama $y - y_1 = m(x - x_1)$ nuqta va koeffitsient maʼlum, lekin kesishish nuqtasi hali topilmagan boʻlsa, tezroq yoziladi. Butun koeffitsientli $Ax + By = C$ umumiy tenglama baʼzi kurslarda afzal koʻriladi; $y = 2x - 1$ dan u $2x - y = 1$ boʻladi. Uchalasi ham bir xil nuqtalar toʻplamini tavsiflaydi.

Burchak koeffitsienti oʻzgarish tezligi sifatida

Amaliy masalalarda burchak koeffitsienti birliklarga ega: y birliklari boʻlingan x birliklari. Agar taksi 6 km yoʻl uchun 11 dollar, 2 km yoʻl uchun 3 dollar olsa, (2, 3) va (6, 11) orqali oʻtgan toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsienti kilometriga 2 dollar, −1 kesishish qiymati esa toʻgʻri chiziqning nol masofadagi qiymati. Shu nuqtai nazardan burchak koeffitsienti x bittaga ortganda y qanchaga oʻzgaradi degan savolga javob beradi — hosila aynan shu gʻoyani egri chiziqlarga kengaytiradi.

Koʻp uchraydigan xatolar

Surat va maxrajda ayirishni turli tartibda bajarish, masalan, $y_2 - y_1$ ni $x_1 - x_2$ ga boʻlish.
Koʻtarilishni gorizontal siljishga emas, gorizontal siljishni koʻtarilishga boʻlish.
Vertikal toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsientini 0 deb atash; u aniqlanmagan.
Bitta nuqtaning koordinatalarini koʻtarilish va gorizontal siljish deb olish.
$\frac{8}{4}$ ni notoʻgʻri qisqartirish yoki x qiymatlari kamayganda gorizontal siljishdagi minus ishorasini tushirib qoldirish.

Maslahatlar

Parallel toʻgʻri chiziqlarning burchak koeffitsientlari teng; perpendikulyar toʻgʻri chiziqlar koeffitsientlarining koʻpaytmasi −1 ga teng.
Kesishish nuqtasini topishda yaxlitlashdan qochish uchun burchak koeffitsientini kasr holida saqlang.
Ishorani tekshirish uchun ikkala nuqtani grafik chizish kalkulyatorida belgilang.
Hisoblashdan oldin nuqtalarni koʻz oldingizga keltiring: ikkinchisi yuqoriroq va oʻngroqda boʻlsa, burchak koeffitsienti musbat boʻlishi shart.
Perpendikulyar toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsienti teskari ishorali teskari son: $y = 2x - 1$ ga perpendikulyar toʻgʻri chiziqning koeffitsienti $-\frac12$ .

Koʻp beriladigan savollar

Ikki nuqta orasidagi burchak koeffitsientini qanday topaman?

y qiymatlarini ayiring, x qiymatlarini xuddi shu tartibda ayiring va boʻling. (2, 3) va (6, 11) uchun: $m = \frac{11-3}{6-2} = 2$ .

Manfiy burchak koeffitsienti nimani bildiradi?

x ortishi bilan toʻgʻri chiziq pasayadi. $-\frac32$ koeffitsientli toʻgʻri chiziq oʻngga har 2 birlikda 3 birlik pasayadi.

Nega vertikal toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsienti aniqlanmagan?

Ikkala nuqtaning x qiymati bir xil, shuning uchun gorizontal siljish 0 ga teng va formula nolga boʻlishni talab qiladi. Bunday toʻgʻri chiziq $x = c$ shaklida yoziladi.

Toʻgʻri chiziq tenglamasini qanday olaman?

Burchak koeffitsientini hisoblang, soʻng y oʻqi bilan kesishish nuqtasini topish uchun $b = y_1 - m x_1$ dan foydalaning va $y = mx + b$ ni yozing.

Nuqtalarning tartibi muhimmi?

Yoʻq. Nuqtalarni almashtirish ikkala ayirmaning ishorasini oʻzgartiradi, shuning uchun nisbat oʻzgarmaydi.

Oʻnli kasrli koordinatalarni kiritsam boʻladimi?

Ha. Burchak koeffitsienti va kesishish nuqtasi aniq qolishi uchun oʻnli kasrlar aniq oddiy kasrlarga aylantiriladi.

Gorizontal toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsienti qancha?

Nol. Ikkala nuqtaning y qiymati bir xil, shuning uchun koʻtarilish 0 ga teng va $\frac{0}{\text{siljish}} = 0$ . Bunday toʻgʻri chiziq $y = c$ shaklida yoziladi.

Perpendikulyar toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsientini qanday topaman?

Dastlabki koeffitsientning teskari ishorali teskari sonini oling. Agar $m = -\frac32$ boʻlsa, perpendikulyar toʻgʻri chiziqning koeffitsienti $\frac23$ , ikki koeffitsient koʻpaytmasi esa $-1$ .

Ikki toʻgʻri chiziq parallel ekanini qanday bilaman?

Burchak koeffitsientlarini solishtiring. Vertikal boʻlmagan toʻgʻri chiziqlar koeffitsientlari teng va kesishish nuqtalari har xil boʻlgandagina parallel boʻladi; $y = 2x - 1$ va $y = 2x + 4$ hech qachon kesishmaydi.

Toʻgʻri chizigʻingizning burchak koeffitsientini toping

Burchak koeffitsientini aniq kasr koʻrinishida, y oʻqi bilan kesishish nuqtasini va toʻgʻri chiziq tenglamasini olish uchun yuqoriga ikkita nuqtani kiriting.

Kalkulyatordan foydalanish SI matematika yechuvchisidan soʻrash

Burchak koeffitsienti kalkulyatori