导数微积分大学≈ 1:15

((2x)³+(ln(x²+1)) 的导数

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1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}+\ln\left({x}^{2}+1\right)\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}+\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}$
  和的求导法则：各项分别求导
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}$
  链式法则：d/dx[ln u] = u′/u
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  和的求导法则：各项分别求导
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}$
  幂法则与链式法则：d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  常数倍法则
3. $f'(x) = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}$
f'(x) = 24x² + 2x / (x² + 1)
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：((2x) 的立方) 加 (ln(x 的平方加 1)) 的导数. 求 ((2x) 的立方) 加 (ln(x 的平方加 1)) 关于 x 的导数。

步骤，第1部分. 和的求导法则：各项分别求导. 链式法则：对 x 求导[ln u] 等于 u 撇 /u. 和的求导法则：各项分别求导. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方.

步骤，第2部分. 幂法则与链式法则：对 x 求导[u 的 n 次方] 等于 n 乘 u 的 n 减 1 次方乘 u 撇. 常数倍法则. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 24x 的平方加 2x / (x 的平方加 1). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.