导数微积分大学≈ 1:42

(arctan(x²+x+1))(ln(eˣ+1)) 的导数

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)\right] = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
  积的求导法则：(uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({e}^{x}+1\right)\right] = \frac{{e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
  链式法则：d/dx[ln u] = u′/u
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  和的求导法则：各项分别求导
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  指数函数求导法则：d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)\right] = \frac{2x+1}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}$
  链式法则 — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x+1\right] = 2x+1$
  和的求导法则：各项分别求导
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x\right] = 2x+1$
  和的求导法则：各项分别求导
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. 步骤，第3部分
1. $f'(x) = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
  合并并化简
5. 答案
$f'(x) = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
f'(x) = (2x + 1)·ln(e^x + 1) / ((x² + x + 1)² + 1) + atan(x² + x + 1)·e^x / (e^x + 1)
6. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：(arctan(x 的平方加 x 加 1))(ln(e 的 x 次方加 1)) 的导数. 求 (atan(x 的平方加 x 加 1)) (ln(e 的 x 次方加 1)) 关于 x 的导数。

步骤，第1部分. 积的求导法则：(uv) 撇等于 u 撇 v 加 uv 撇. 链式法则：对 x 求导[ln u] 等于 u 撇 /u. 和的求导法则：各项分别求导. 指数函数求导法则：对 x 求导[eᵘ] 等于 eᵘ 乘 u 撇.

步骤，第2部分. 链式法则 — 对 x 求导[arctan u] 等于 u 撇 /(1 加 u 的平方). 和的求导法则：各项分别求导. 和的求导法则：各项分别求导. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方.

步骤，第3部分. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 (2x 加 1) 乘 ln(e 的 x 次方加 1) / ((x 的平方加 x 加 1) 的平方加 1) 加 atan(x 的平方加 x 加 1) 乘 e 的 x 次方 / (e 的 x 次方加 1). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

屏幕上的步骤

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