导数微积分大学≈ 1:37

(e^(eˣ+1))(cos(x²+1)) 的导数

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x$
  积的求导法则：(uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = -\left(2\sin\left({x}^{2}+1\right) x\right)$
  链式法则 — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  和的求导法则：各项分别求导
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1}\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x}$
  指数函数求导法则：d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  和的求导法则：各项分别求导
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  指数函数求导法则：d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $f'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x$
f'(x) = e^(e^x + 1 + x)·cos(x² + 1) - 2e^(e^x + 1)·sin(x² + 1)·x
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：(e 的 e 次方的 x 次方加 1))(cos(x 的平方加 1)) 的导数. 求 (e 的 e 次方的 x 次方加 1)) (cos(x 的平方加 1)) 关于 x 的导数。

步骤，第1部分. 积的求导法则：(uv) 撇等于 u 撇 v 加 uv 撇. 链式法则 — 对 x 求导[cos u] 等于负 sin u 乘 u 撇. 和的求导法则：各项分别求导. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方.

步骤，第2部分. 指数函数求导法则：对 x 求导[eᵘ] 等于 eᵘ 乘 u 撇. 和的求导法则：各项分别求导. 指数函数求导法则：对 x 求导[eᵘ] 等于 eᵘ 乘 u 撇. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 e 的 e 次方的 x 次方加 1 加 x) 乘 cos(x 的平方加 1) 减 2e 的 e 次方的 x 次方加 1) 乘 sin(x 的平方加 1) 乘 x. 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

屏幕上的步骤

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