导数微积分大学≈ 1:35

(ln(3x-2))/(cos(eˣ+1)) 的导数

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1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right] = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  商的求导法则：(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({e}^{x}+1\right)\right] = -\left(\sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}\right)$
  链式法则 — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  和的求导法则：各项分别求导
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  指数函数求导法则：d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}$
  链式法则：d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  差的求导法则：各项分别求导
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  常数倍法则
4. $f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1)
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：(ln(3x 减 2))/(cos(e 的 x 次方加 1)) 的导数. 求 (ln(3 x 减 2)) / (cos(e 的 x 次方加 1)) 关于 x 的导数。

步骤，第1部分. 商的求导法则：(u/v) 撇等于 (u 撇 v 减 uv 撇 )/v 的平方. 链式法则 — 对 x 求导[cos u] 等于负 sin u 乘 u 撇. 和的求导法则：各项分别求导. 指数函数求导法则：对 x 求导[eᵘ] 等于 eᵘ 乘 u 撇.

步骤，第2部分. 链式法则：对 x 求导[ln u] 等于 u 撇 /u. 差的求导法则：各项分别求导. 常数倍法则. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 (3 / (3 x 减 2) 加 ln(3 x 减 2) 乘 sin(e 的 x 次方加 1) 乘 e 的 x 次方 / cos(e 的 x 次方加 1)) / cos(e 的 x 次方加 1). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

屏幕上的步骤

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