导数微积分大学≈ 1:01

求 d/dx((2x - 1)/(x + 3))

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\frac{2x-1}{x+3}\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{2x-1}{x+3}\right] = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}$
  商的求导法则：(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[ x+3\right] = 1$
  和的求导法则：各项分别求导
3. $\frac{d}{dx}\left[2x-1\right] = 2$
  差的求导法则：各项分别求导
4. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  常数倍法则
3. 步骤，第2部分
1. $f'(x) = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}$
f'(x) = ((1 - 2x) / (x + 3) + 2) / (x + 3)
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：求对 x 求导((2x 减 1)/(x 加 3)). 求 ((2 x 减 1) / (x 加 3)) 关于 x 的导数。

步骤，第1部分. 商的求导法则：(u/v) 撇等于 (u 撇 v 减 uv 撇 )/v 的平方. 和的求导法则：各项分别求导. 差的求导法则：各项分别求导. 常数倍法则.

步骤，第2部分. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 ((1 减 2x) / (x 加 3) 加 2) / (x 加 3). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.