导数微积分大学≈ 1:02

求 d/dx((3x+1)/(x-2))

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right] = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}$
  商的求导法则：(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[ x-2\right] = 1$
  差的求导法则：各项分别求导
3. $\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3$
  和的求导法则：各项分别求导
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  常数倍法则
3. 步骤，第2部分
1. $f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}$
f'(x) = ((-3x - 1) / (x - 2) + 3) / (x - 2)
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：求对 x 求导((3x 加 1)/(x 减 2)). 求 ((3 x 加 1) / (x 减 2)) 关于 x 的导数。

步骤，第1部分. 商的求导法则：(u/v) 撇等于 (u 撇 v 减 uv 撇 )/v 的平方. 差的求导法则：各项分别求导. 和的求导法则：各项分别求导. 常数倍法则.

步骤，第2部分. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 ((负 3x 减 1) / (x 减 2) 加 3) / (x 减 2). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.