导数微积分大学≈ 0:53

计算 ln(x) 的二阶导数

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\ln\left( x\right)\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right]$
  第 1 阶导数
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}$
  d/dx[ln x] = 1/x
3. $f'(x) = \frac{1}{x}$
  化简一阶导数
4. $\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]$
  第 2 阶导数
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right] = -\frac{1}{{x}^{2}}$
  商的求导法则：(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}$
  化简二阶导数
4. 答案
$f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}$
f''(x) = -(1 / x²)
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：计算 ln(x) 的二阶导数. 求 ln(x) 对 x 的二阶导数。

步骤，第1部分. 第 1 阶导数. 对 x 求导[ln x] 等于 1/x. 化简一阶导数. 第 2 阶导数.

步骤，第2部分. 商的求导法则：(u/v) 撇等于 (u 撇 v 减 uv 撇 )/v 的平方. 化简二阶导数.

答案. 所以答案是 f 撇撇 (x) 等于 -(1 / x 的平方). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.