导数微积分大学≈ 1:14

求 d/dx((x² - 1)³ (x + 2))

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1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3} \left( x+2\right)\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3} \left( x+2\right)\right] = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}$
  积的求导法则：(uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[ x+2\right] = 1$
  和的求导法则：各项分别求导
3. $\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}\right] = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x$
  幂法则与链式法则：d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}-1\right] = 2x$
  差的求导法则：各项分别求导
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}$
f'(x) = 6(x² - 1)²x(x + 2) + (x² - 1)³
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：求对 x 求导((x 的平方减 1) 的立方 (x 加 2)). 求 ((x 的平方减 1) 的立方 (x 加 2)) 对 x 的导数。

步骤，第1部分. 积的求导法则：(uv) 撇等于 u 撇 v 加 uv 撇. 和的求导法则：各项分别求导. 幂法则与链式法则：对 x 求导[u 的 n 次方] 等于 n 乘 u 的 n 减 1 次方乘 u 撇. 差的求导法则：各项分别求导.

步骤，第2部分. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 6(x 的平方减 1) 的平方x(x 加 2) 加 (x 的平方减 1) 的立方. 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.