导数微积分大学≈ 1:33

((x²+1)³/(e^(x³) 的导数

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}}{{e}^{{x}^{3}}}\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}}{{e}^{{x}^{3}}}\right] = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}$
  商的求导法则：(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{{x}^{3}}\right] = 3{e}^{{x}^{3}} {x}^{2}$
  指数函数求导法则：d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}\right] = 6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x$
  幂法则与链式法则：d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  和的求导法则：各项分别求导
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}$
f'(x) = (6(x² + 1)²x - 3(x² + 1)³x²) / e^x³
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：((x 的平方加 1) 的立方)/(e 的 x 次方的立方)) 的导数. 求 ((x 的平方加 1) 的立方) / (e 的 x 次方的立方)) 对 x 的导数。

步骤，第1部分. 商的求导法则：(u/v) 撇等于 (u 撇 v 减 uv 撇 )/v 的平方. 指数函数求导法则：对 x 求导[eᵘ] 等于 eᵘ 乘 u 撇. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 幂法则与链式法则：对 x 求导[u 的 n 次方] 等于 n 乘 u 的 n 减 1 次方乘 u 撇.

步骤，第2部分. 和的求导法则：各项分别求导. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 (6(x 的平方加 1) 的平方x 减 3(x 的平方加 1) 的立方x 的平方) / e 的 x 次方的立方. 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

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