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导数微积分大学≈ 0:59

√(1 - x² 的导数

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: f'(x) = -(x / sqrt(1 - x²)).

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    ddx[1−x2]\frac{d}{dx}\left[\sqrt{1-{x}^{2}}\right]
  2. 2. 逐步讲解
    1. ddx[1−x2]=−x1−x2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{1-{x}^{2}}\right] = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}
      链式法则 — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    2. ddx[1−x2]=−(2x)\frac{d}{dx}\left[1-{x}^{2}\right] = -\left(2x\right)
      差的求导法则：各项分别求导
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=−x1−x2f'(x) = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}
      合并并化简
  3. 3. 答案
    f′(x)=−x1−x2f'(x) = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}

    f'(x) = -(x / sqrt(1 - x²))

  4. 4. 检验
    • 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：sqrt(1 减 x 的平方) 的导数. 求 sqrt(1 减 x 的平方) 对 x 的导数。

逐步讲解. 链式法则 — 对 x 求导[根号 u] 等于 u 撇 /(2根号 u. 差的求导法则：各项分别求导. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数 等于 -(x / sqrt(1 减 x 的平方)). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

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