导数微积分大学≈ 1:26

(√(eˣ+1))(cos(sin(x))) 的导数

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1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  积的求导法则：(uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = -\left(\sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)\right)$
  链式法则 — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
4. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1}\right] = \frac{\frac{{e}^{x}}{2}}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  链式法则 — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  和的求导法则：各项分别求导
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  指数函数求导法则：d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1)
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：(sqrt(e 的 x 次方加 1))(cos(sin(x))) 的导数. 求 (sqrt(e 的 x 次方加 1)) (cos(sin(x))) 对 x 的导数。

步骤，第1部分. 积的求导法则：(uv) 撇等于 u 撇 v 加 uv 撇. 链式法则 — 对 x 求导[cos u] 等于负 sin u 乘 u 撇. 对 x 求导[sin x] 等于 cos x. 链式法则 — 对 x 求导[根号 u] 等于 u 撇 /(2根号 u.

步骤，第2部分. 和的求导法则：各项分别求导. 指数函数求导法则：对 x 求导[eᵘ] 等于 eᵘ 乘 u 撇. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 (e 的 x 次方乘 cos(sin(x)) / 2 减 sqrt(e 的 x 次方加 1) 的平方乘 sin(sin(x)) 乘 cos(x)) / sqrt(e 的 x 次方加 1). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

屏幕上的步骤

文字稿

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