导数微积分大学≈ 1:31

(ln(x²+1))/(√(3x-2)) 的导数

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right] = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}$
  商的求导法则：(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
  链式法则 — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  差的求导法则：各项分别求导
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  常数倍法则
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}$
  链式法则：d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  和的求导法则：各项分别求导
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}$
f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2)
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：(ln(x 的平方加 1))/(sqrt(3x 减 2)) 的导数. 求 (ln(x 的平方加 1)) / (sqrt(3 x 减 2)) 对 x 的导数。

步骤，第1部分. 商的求导法则：(u/v) 撇等于 (u 撇 v 减 uv 撇 )/v 的平方. 链式法则 — 对 x 求导[根号 u] 等于 u 撇 /(2根号 u. 差的求导法则：各项分别求导. 常数倍法则.

步骤，第2部分. 链式法则：对 x 求导[ln u] 等于 u 撇 /u. 和的求导法则：各项分别求导. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 (2x / (x 的平方加 1) 加 ln(x 的平方加 1) 乘负 3 除以 2 / sqrt(3 x 减 2) 的平方) / sqrt(3 x 减 2). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

屏幕上的步骤

文字稿

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