导数微积分大学≈ 0:51

求 d/dx sin(x)cos(x)

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: f'(x) = cos(x)² - sin(x)².

倍速语言

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\right]$
2. 逐步讲解
1. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\right] = {\cos\left( x\right)}^{2}-{\sin\left( x\right)}^{2}$
  积的求导法则：(uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right] = -\sin\left( x\right)$
  d/dx[cos x] = −sin x
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
4. $f'(x) = {\cos\left( x\right)}^{2}-{\sin\left( x\right)}^{2}$
  合并并化简
3. 答案
$f'(x) = {\cos\left( x\right)}^{2}-{\sin\left( x\right)}^{2}$
f'(x) = cos(x)² - sin(x)²
4. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：求对 x 求导 sin(x) cos(x). 求 sin(x) cos(x) 关于 x 的导数。

逐步讲解. 积的求导法则：(uv) 撇等于 u 撇 v 加 uv 撇. 对 x 求导[cos x] 等于负 sin x. 对 x 求导[sin x] 等于 cos x. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 cos(x) 的平方减 sin(x) 的平方. 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.