导数微积分大学≈ 1:00
(x²+1)⁵ 的导数
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 逐步讲解
- 幂法则与链式法则：d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
- 和的求导法则：各项分别求导
- 幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
- 合并并化简
- 3. 答案
f'(x) = 10(x² + 1)⁴x
- 4. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓
文字稿
题目. 题目是：(x 的平方 加 1) 的 5 次方 的导数. 求 (x 的平方 加 1) 的 5 次方 对 x 的导数。
逐步讲解. 幂法则与链式法则：对 x 求导[u 的 n 次方] 等于 n 乘 u 的 n 减 1 次方 乘 u 撇. 和的求导法则：各项分别求导. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 合并并化简.
答案. 所以答案是 f 的导数 等于 10(x 的平方 加 1) 的 4 次方x. 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。
检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.