导数微积分大学≈ 0:50

求 e^(sin x) 的导数

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{\sin\left( x\right)}\right]$
2. 逐步讲解
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{\sin\left( x\right)}\right] = {e}^{\sin\left( x\right)} \cos\left( x\right)$
  指数函数求导法则：d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
3. $f'(x) = {e}^{\sin\left( x\right)} \cos\left( x\right)$
  合并并化简
3. 答案
$f'(x) = {e}^{\sin\left( x\right)} \cos\left( x\right)$
f'(x) = e^sin(x)·cos(x)
4. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：求 e 的 sin 次方 x) 的导数. 求 e 的 sin 次方(x)) 关于 x 的导数。

逐步讲解. 指数函数求导法则：对 x 求导[eᵘ] 等于 eᵘ 乘 u 撇. 对 x 求导[sin x] 等于 cos x. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 e 的 sin 次方(x) 乘 cos(x). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.