跳到主要内容
MathSolver Pro
  • 打开数学解题器
  • 询问 AI 辅导老师
  • 查找 AP 课程
  • 创建测验
  • 打开计算器
  • 图形计算器
  • 浏览全部计算器
  • 阅读数学指南
↑ ↓回车打开 · Esc 关闭
开始解题
导数微积分大学≈ 0:49

对 arcsin(2x) 求导

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: f'(x) = 2 / sqrt(1 - 4x²).

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.3 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    ddx[sin⁡−1(2x)]\frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\left(2x\right)\right]
  2. 2. 逐步讲解
    1. ddx[sin⁡−1(2x)]=21−4x2\frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\left(2x\right)\right] = \frac{2}{\sqrt{1-4{x}^{2}}}
      链式法则 — d/dx[arcsin u] = u′/√(1 − u²)
    2. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      常数倍法则
    3. f′(x)=21−4x2f'(x) = \frac{2}{\sqrt{1-4{x}^{2}}}
      合并并化简
  3. 3. 答案
    f′(x)=21−4x2f'(x) = \frac{2}{\sqrt{1-4{x}^{2}}}

    f'(x) = 2 / sqrt(1 - 4x²)

  4. 4. 检验
    • 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：对 arcsin(2x) 求导. 求 asin(2 x) 关于 x 的导数。

逐步讲解. 链式法则 — 对 x 求导[arcsin u] 等于 u 撇 /根号 1 减 u 的平方). 常数倍法则. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数 等于 2 / sqrt(1 减 4x 的平方). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

相关课程

对 arcsin(2x) 求导：分步视频课程