导数微积分大学≈ 1:02

对 x³ cos(2x) 求导

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1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right] = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  积的求导法则：(uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(2x\right)\right] = -\left(2\sin\left(2x\right)\right)$
  链式法则 — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  常数倍法则
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. 步骤，第2部分
1. $f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x)
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：对 x 的立方 cos(2x) 求导. 求 x 的立方 cos(2x) 对 x 的导数。

步骤，第1部分. 积的求导法则：(uv) 撇等于 u 撇 v 加 uv 撇. 链式法则 — 对 x 求导[cos u] 等于负 sin u 乘 u 撇. 常数倍法则. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方.

步骤，第2部分. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 3x 的平方乘 cos(2x) 减 2x 的立方乘 sin(2x). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.