导数微积分大学≈ 0:49

对 xˣ 求导

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倍速语言

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{x}\right]$
2. 逐步讲解
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{x}\right] = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
  对数微分法：d/dx[uᵛ] = uᵛ(v′ ln u + v u′/u)
2. $f'(x) = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
  合并并化简
3. 答案
$f'(x) = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
f'(x) = (x)^(x)·(ln(x) + 1)
4. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：对 x 的 x 次方求导. 求 x 的 x 次方关于 x 的导数。

逐步讲解. 对数微分法：对 x 求导[uᵛ] 等于 uᵛ(v 撇 ln u 加 v u 撇 /u). 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 (x) 的 x 次方乘 (ln(x) 加 1). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.