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导数微积分大学≈ 1:10

(e^(2x))+(ln(3x-2)) 的导数

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2).

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    ddx[e2x+ln⁡(3x−2)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right]
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. ddx[e2x+ln⁡(3x−2)]=2e2x+33x−2\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right] = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}
      和的求导法则：各项分别求导
    2. ddx[ln⁡(3x−2)]=33x−2\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}
      链式法则：d/dx[ln u] = u′/u
    3. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      差的求导法则：各项分别求导
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      常数倍法则
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. ddx[e2x]=2e2x\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}
      指数函数求导法则：d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    2. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      常数倍法则
    3. f′(x)=2e2x+33x−2f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}
      合并并化简
  4. 4. 答案
    f′(x)=2e2x+33x−2f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}

    f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2)

  5. 5. 检验
    • 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：(e 的 2x 次方) 加 (ln(3x 减 2)) 的导数. 求 (e 的 2x 次方) 加 (ln(3 x 减 2)) 关于 x 的导数。

步骤，第1部分. 和的求导法则：各项分别求导. 链式法则：对 x 求导[ln u] 等于 u 撇 /u. 差的求导法则：各项分别求导. 常数倍法则.

步骤，第2部分. 指数函数求导法则：对 x 求导[eᵘ] 等于 eᵘ 乘 u 撇. 常数倍法则. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数 等于 2e 的 2x 次方 加 3 / (3 x 减 2). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

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