导数微积分大学≈ 0:56
求 d/dx(ln(x²+1))
一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: f'(x) = 2x / (x² + 1).
录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。
英语视频： 下载 MP4 (0.3 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)
屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 逐步讲解
- 链式法则：d/dx[ln u] = u′/u
- 和的求导法则：各项分别求导
- 幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
- 合并并化简
- 3. 答案
f'(x) = 2x / (x² + 1)
- 4. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓
文字稿
题目. 题目是：求 对 x 求导(ln(x 的平方 加 1)). 求 (ln(x 的平方 加 1)) 对 x 的导数。
逐步讲解. 链式法则：对 x 求导[ln u] 等于 u 撇 /u. 和的求导法则：各项分别求导. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 合并并化简.
答案. 所以答案是 f 的导数 等于 2x / (x 的平方 加 1). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。
检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.