不定积分微积分大学≈ 1:01

计算 ∫ eˣ cos(x) dx

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx$
  写出积分
2. $\int e^{ax}\cos bx\,dx = \frac{e^{ax}(a\cos bx + b\sin bx)}{a^2+b^2}$
  分部积分两次
3. $\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2}$
  指数 × 三角函数（分部积分两次）
4. $\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C$
  化简并加上积分常数
3. 答案
$\frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C$
∫ e^x cos(x) dx = e^x·(cos(x) + sin(x)) / 2 + C
4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：积分 e 的 x 次方 cos(x) dx. 求 e 的 x 次方 cos(x) 关于 x 的不定积分（原函数）。

逐步讲解. 写出积分. 分部积分两次. 分部积分两次得到原积分 I，所以 I 等于 e^ ax (a cos bx 加 b sin bx)/(a 的平方加 b 的平方) 加上等于 1, b 等于 1。指数乘三角函数（分部积分两次）. 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 e 的 x 次方乘 (cos(x) 加 sin(x)) / 2 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.