展开与因式分解代数高中≈ 1:10

因式分解 x³ - 3x² - 4x + 12

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1. 题目
例题讲解
$x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12$
2. 步骤，第1部分
1. $x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12$
  把多项式写成一般形式
2. 应用有理根定理
3. $x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12 = (x + 2)\left(x^{2} - 5x + 6\right)$
  在 x = -2 处用综合除法除以 (x + 2)
4. $x^{2} - 5x + 6 = (x - 2)\left(x - 3\right)$
  在 x = 2 处用综合除法除以 (x - 2)
3. 步骤，第2部分
1. $x - 3 = (x - 3)\left(1\right)$
  在 x = 3 处用综合除法除以 (x - 3)
2. $(x - 3)(x - 2)(x + 2)$
  写出完整的因式分解
4. 答案
$(x - 3)(x - 2)(x + 2)$
x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x - 3)(x - 2)(x + 2)
5. 检验
- 展开 (x - 3)(x - 2)(x + 2) 又得到 x^3 - 3x^2 - 4x + 12。

题目. 题目是：x 的立方减 3x 的平方减 4x 加 12. 在有理数范围内分解多项式.

步骤，第1部分. 把多项式写成一般形式. 应用有理根定理. 任何有理根 p/q 都满足 p 整除常数项 12，且 q 整除首项系数 1。检验这些候选值，得到根负 2, 2, 3。在 x 等于负 2 处用综合除法除以 (x 加 2). 在 x 等于 2 处用综合除法除以 (x 减 2).

步骤，第2部分. 在 x 等于 3 处用综合除法除以 (x 减 3). 写出完整的因式分解.

答案. 所以答案是 (x 减 3)(x 减 2)(x 加 2). 在有理数范围内，x 的立方减 3x 的平方减 4x 加 12 可以完全分解为 (x 减 3)(x 减 2)(x 加 2)。

检验. 展开 (x 减 3)(x 减 2)(x 加 2) 又得到 x 的立方减 3x 的平方减 4x 加 12。