展开与因式分解代数高中≈ 1:11
因式分解 x³ + 27
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 步骤，第1部分
- 把多项式写成一般形式
- 识别特殊形式
- 应用有理根定理
- 在 x = -3 处用综合除法除以 (x + 3)
- 3. 步骤，第2部分
- 检查剩下的二次式
- 写出完整的因式分解
- 4. 答案
x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)
- 5. 检验
- 展开 (x + 3)(x^2 - 3x + 9) 又得到 x^3 + 27。
文字稿
题目. 题目是：x 的立方 加 27. 在有理数范围内分解多项式.
步骤，第1部分. 把多项式写成一般形式. 识别特殊形式. 剩余的因式是一个立方和：a 的立方 加 b 的立方 等于 (a 加 b)(a 的平方 减 ab 加 b 的平方)。 应用有理根定理. 任何有理根 p/q 都有 p 整除常数项 27，且 q 整除首项系数 1。检验这些候选值得到根 负 3。 在 x 等于 负 3 处用综合除法除以 (x 加 3).
步骤，第2部分. 检查剩下的二次式. 它的判别式是 负 27，为负，所以在有理数范围内不可约。 写出完整的因式分解.
答案. 所以答案是 (x 加 3)(x 的平方 减 3x 加 9). 在有理数范围内，x 的立方 加 27 可以完全分解为 (x 加 3)(x 的平方 减 3x 加 9)。
检验. 展开 (x 加 3)(x 的平方 减 3x 加 9) 又得到 x 的立方 加 27。