展开与因式分解代数高中≈ 1:17

因式分解 x⁴ - 5x² + 4

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$x^{4} - 5x^{2} + 4$
2. 步骤，第1部分
1. $x^{4} - 5x^{2} + 4$
  把多项式写成一般形式
2. 应用有理根定理
3. $x^{4} - 5x^{2} + 4 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} - x + 2\right)$
  在 x = -2 处用综合除法除以 (x + 2)
4. $x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = (x + 1)\left(x^{2} - 3x + 2\right)$
  在 x = -1 处用综合除法除以 (x + 1)
3. 步骤，第2部分
1. $x^{2} - 3x + 2 = (x - 1)\left(x - 2\right)$
  在 x = 1 处用综合除法除以 (x - 1)
2. $x - 2 = (x - 2)\left(1\right)$
  在 x = 2 处用综合除法除以 (x - 2)
3. $(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)$
  写出完整的因式分解
4. 答案
$(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)$
x^4 - 5x^2 + 4 = (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
5. 检验
- 展开 (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2) 又得到 x^4 - 5x^2 + 4。

文字稿

题目. 题目是：x 的 4 次方减 5x 的平方加 4. 在有理数范围内分解多项式.

步骤，第1部分. 把多项式写成一般形式. 应用有理根定理. 任何有理根 p/q 都满足 p 整除常数项 4，且 q 整除首项系数 1。检验这些候选值，得到根负 2, 负 1, 1, 2。在 x 等于负 2 处用综合除法除以 (x 加 2). 在 x 等于负 1 处用综合除法除以 (x 加 1).

步骤，第2部分. 在 x 等于 1 处用综合除法除以 (x 减 1). 在 x 等于 2 处用综合除法除以 (x 减 2). 写出完整的因式分解.

答案. 所以答案是 (x 减 2)(x 减 1)(x 加 1)(x 加 2). 在有理数范围内，x 的 4 次方减 5x 的平方加 4 可以完全分解为 (x 减 2)(x 减 1)(x 加 1)(x 加 2)。

检验. 展开 (x 减 2)(x 减 1)(x 加 1)(x 加 2) 又得到 x 的 4 次方减 5x 的平方加 4。

屏幕上的步骤

文字稿

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