极限微积分大学≈ 2:02

求 lim x→-2 (x² - 4)/(x + 2)

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1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2} = \lim_{x \to -2} \frac{2x}{1}$
  未定式 0/0：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to -2} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to -2} 2x$
  化简
3. $\lim_{x \to -2} 2x = 2\cdot-2 = -4$
  直接代入
3. 答案
$\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2} = -4$
lim x→-2 (x² - 4) / (x + 2) = -4
4. 检验
- 右侧的数值结果一致：f(-1.99) = -3.99, f(-1.999) = -3.999, f(-1.9999) = -3.9999, f(-1.99999) = -3.99999 ✓
- 左侧的数值结果一致：f(-2.01) = -4.01, f(-2.001) = -4.001, f(-2.0001) = -4.0001, f(-2.00001) = -4.00001 ✓

文字稿

题目. 题目是：求 lim x- 大于负 2 (x 的平方减 4)/(x 加 2). 求 (x 的平方减 4) / (x 加 2) 当 x → 负 2 时的极限。

逐步讲解. 未定式 0 除以 0：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。化简. 直接代入. 该式子在 x 等于负 2 处连续，所以极限等于它在该点的函数值。

答案. 所以答案是极限等于负 4. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 右侧的数值结果一致：f(负 1.99) 等于负 3.99, f(负 1.999) 等于负 3.999, f(负 1.9999) 等于负 3.9999, f(负 1.99999) 等于负 3.99999，验证成立. 左侧的数值结果一致：f(负 2.01) 等于负 4.01, f(负 2.001) 等于负 4.001, f(负 2.0001) 等于负 4.0001, f(负 2.00001) 等于负 4.00001，验证成立.

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