极限微积分大学≈ 1:50

求 lim x→0 1/x²

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}}$
2. 逐步讲解
1. 非零分子除以趋近于 0 的分母
2. 结论
3. 答案
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}} = \infty$
lim x→0 1 / x² = ∞
4. 检验
- 右侧的数值结果一致：f(0.01) = 10000, f(0.001) = 1000000, f(0.0001) = 100000000, f(0.00001) = 10000000000 ✓
- 左侧的数值结果一致：f(-0.01) = 10000, f(-0.001) = 1000000, f(-0.0001) = 100000000, f(-0.00001) = 10000000000 ✓

文字稿

题目. 题目是：求 lim x- 大于 0 1/x 的平方. 求 1 / x 的平方当 x → 0 时的极限。

逐步讲解. 非零分子除以趋近于 0 的分母. 分子趋于 1，分母趋于 0，所以商无界增长。其在两侧的符号决定了 +∞ 或 −∞：从右侧趋近时商为 → ∞；从左侧趋近时商为 → ∞。结论. 函数无界，所以极限为 +∞ (严格地说，作为实数的极限不存在；它发散到 +∞)。

答案. 所以答案是极限等于 ∞. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 右侧的数值结果一致：f(0.01) 等于 10000, f(0.001) 等于 1000000, f(0.0001) 等于 100000000, f(0.00001) 等于 10000000000，验证成立. 左侧的数值结果一致：f(负 0.01) 等于 10000, f(负 0.001) 等于 1000000, f(负 0.0001) 等于 100000000, f(负 0.00001) 等于 10000000000，验证成立.

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文字稿

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