极限微积分大学≈ 2:00

求 lim x→∞ (2x+3)/(5x-1)

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{5}$
  未定式 ∞/∞：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$
  化简
3. $\lim_{x \to \infty} \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$
  该表达式为常数
3. 答案
$\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1} = \frac{2}{5} \approx 0.4$
lim x→∞ (2 x + 3) / (5 x - 1) = 2/5 ≈ 0.4
4. 检验
- 随着 x 增大，数值结果一致：f(127.18281) = 0.40535506, f(1271.8281) = 0.40053475, f(12718.281) = 0.40005347, f(127182.81) = 0.40000535 ✓

题目. 题目是：求 lim x- 大于无穷大 (2x 加 3)/(5x 减 1). 求 (2 x 加 3) / (5 x 减 1) 当 x → ∞ 时的极限。

逐步讲解. 未定式 ∞/∞：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。化简. 该表达式为常数.

答案. 所以答案是极限等于 2 除以 5 约等于 0.4. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 随着 x 增大，数值结果一致：f(127.18281) 等于 0.40535506, f(1271.8281) 等于 0.40053475, f(12718.281) 等于 0.40005347, f(127182.81) 等于 0.40000535，验证成立.