极限微积分大学≈ 2:14

求 lim x→3 (x² + x - 12)/(x² - 9)

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9} = \lim_{x \to 3} \frac{2x+1}{2x}$
  未定式 0/0：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to 3} \frac{2x+1}{2x} = \frac{2\cdot3+1}{2\cdot3} = \frac{7}{6} \approx 1.166666667$
  直接代入
3. 答案
$\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9} = \frac{7}{6} \approx 1.166666667$
lim x→3 (x² + x - 12) / (x² - 9) = 7/6 ≈ 1.166666667
4. 检验
- 右侧的数值结果一致：f(3.01) = 1.1663894, f(3.001) = 1.1666389, f(3.0001) = 1.1666639, f(3.00001) = 1.1666664 ✓
- 左侧的数值结果一致：f(2.99) = 1.1669449, f(2.999) = 1.1666944, f(2.9999) = 1.1666694, f(2.99999) = 1.1666669 ✓

文字稿

题目. 题目是：求 lim x- 大于 3 (x 的平方加 x 减 12)/(x 的平方减 9). 求 (x 的平方加 x 减 12) / (x 的平方减 9) 当 x → 3 时的极限。

逐步讲解. 未定式 0 除以 0：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。直接代入. 该式子在 x 等于 3 处连续，所以极限等于它在该点的函数值。

答案. 所以答案是极限等于 7 除以 6 约等于 1.166666667. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 右侧的数值结果一致：f(3.01) 等于 1.1663894, f(3.001) 等于 1.1666389, f(3.0001) 等于 1.1666639, f(3.00001) 等于 1.1666664，验证成立. 左侧的数值结果一致：f(2.99) 等于 1.1669449, f(2.999) 等于 1.1666944, f(2.9999) 等于 1.1666694, f(2.99999) 等于 1.1666669，验证成立.

屏幕上的步骤

文字稿

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