极限微积分大学≈ 2:17

求 lim x→4 (√(x)-2)/(x-4)

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: 极限 = 1/4 ≈ 0.25.

倍速语言

章节

文字稿

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频：下载 MP4 (0.9 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \lim_{x \to 4} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1}$
  未定式 0/0：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to 4} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1} = \lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$
  化简
3. $\lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{4} \approx 0.25$
  直接代入
3. 答案
$\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \frac{1}{4} \approx 0.25$
lim x→4 (sqrt(x) - 2) / (x - 4) = 1/4 ≈ 0.25
4. 检验
- 右侧的数值结果一致：f(4.01) = 0.24984395, f(4.001) = 0.24998438, f(4.0001) = 0.24999844, f(4.00001) = 0.24999984 ✓
- 左侧的数值结果一致：f(3.99) = 0.25015645, f(3.999) = 0.25001563, f(3.9999) = 0.25000156, f(3.99999) = 0.25000016 ✓

文字稿

题目. 题目是：求 lim x- 大于 4 (sqrt(x) 减 2)/(x 减 4). 求 (sqrt(x) 减 2) / (x 减 4) 当 x → 4 时的极限。

逐步讲解. 未定式 0 除以 0：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。化简. 直接代入. 该式子在 x 等于 4 处连续，所以极限等于它在该点的函数值。

答案. 所以答案是极限等于 1 除以 4 约等于 0.25. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 右侧的数值结果一致：f(4.01) 等于 0.24984395, f(4.001) 等于 0.24998438, f(4.0001) 等于 0.24999844, f(4.00001) 等于 0.24999984，验证成立. 左侧的数值结果一致：f(3.99) 等于 0.25015645, f(3.999) 等于 0.25001563, f(3.9999) 等于 0.25000156, f(3.99999) 等于 0.25000016，验证成立.

屏幕上的步骤

文字稿

相关课程