极限微积分大学≈ 1:38

求 lim x→∞ (3x²+1)/(x²-2)

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x}$
  未定式 ∞/∞：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x} = 3$
  化简
3. $\lim_{x \to \infty} 3 = 3$
  该表达式为常数
3. 答案
$\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = 3$
lim x→∞ (3 x² + 1) / (x² - 2) = 3
4. 检验
- 随着 x 增大，数值结果一致：f(127.18281) = 3.0004328, f(1271.8281) = 3.0000043, f(12718.281) = 3, f(127182.81) = 3 ✓

题目. 题目是：求 lim x- 大于无穷大 (3x 的平方加 1)/(x 的平方减 2). 求 (3 x 的平方加 1) / (x 的平方减 2) 当 x → ∞ 时的极限。

逐步讲解. 未定式 ∞/∞：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。化简. 该表达式为常数.

答案. 所以答案是极限等于 3. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 随着 x 增大，数值结果一致：f(127.18281) 等于 3.0004328, f(1271.8281) 等于 3.0000043, f(12718.281) 等于 3, f(127182.81) 等于 3，验证成立.