极限微积分大学≈ 1:49

求 lim x→∞ (x² + 1)/(x + 1)

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1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1}$
  未定式 ∞/∞：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to \infty} 2x$
  化简
3. $\lim_{x \to \infty} 2x = \infty$
  该表达式无界增长
4. 结论
3. 答案
$\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \infty$
lim x→∞ (x² + 1) / (x + 1) = ∞
4. 检验
- 随着 x 增大，数值结果一致：f(127.18281) = 126.19841, f(1271.8281) = 1270.8297, f(12718.281) = 12717.281, f(127182.81) = 127181.81 ✓

题目. 题目是：求 lim x- 大于无穷大 (x 的平方加 1)/(x 加 1). 求 (x 的平方加 1) / (x 加 1) 当 x → ∞ 时的极限。

逐步讲解. 未定式 ∞/∞：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。化简. 该表达式无界增长. 当 x → ∞ 时，数值无限增大。结论. 函数无界，所以极限为 +∞ (严格地说，作为实数的极限不存在；它发散到 +∞)。

答案. 所以答案是极限等于 ∞. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 随着 x 增大，数值结果一致：f(127.18281) 等于 126.19841, f(1271.8281) 等于 1270.8297, f(12718.281) 等于 12717.281, f(127182.81) 等于 127181.81，验证成立.