不定积分微积分大学≈ 0:58

x e^(x² 的积分

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: e^x²/2 + C.

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
2. 步骤，第1部分
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
  写出积分
2. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{1}{2}\int {e}^{u}\,du$
  代换 u = (x²)，所以 du = (2x) dx
3. $\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}$
  指数法则：∫ eᵘ du = eᵘ （除以内部斜率）
4. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}$
  回代 u = (x²)
3. 步骤，第2部分
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
  化简并加上积分常数
4. 答案
$\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
∫ x e^(x²) dx = e^x²/2 + C
5. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：x e 的 x 次方的平方) 的积分. 求 x e 的 x 次方的平方) 关于 x 的不定积分（原函数）。

步骤，第1部分. 写出积分. 代换 u 等于 (x 的平方)，所以 du 等于 (2x) dx. 指数法则：积分 eᵘ du 等于 eᵘ （除以内部斜率）. 回代 u 等于 (x 的平方).

步骤，第2部分. 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 e 的 x 次方的平方/2 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.