定积分微积分大学≈ 1:00

对 1/(1 + x² 从 -1 到 1 积分

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: 1.570796327 = π/2.

倍速语言

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  写出定积分
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  反正切形式：∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  原函数
4. $F(1) - F(-1) = 0.7853981634 - \left(-0.7853981634\right) = 1.570796327$
  应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
3. 答案
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 1.570796327$
∫ from -1 to 1 = 1.570796327 = π/2
4. 检验
- 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
- 自适应辛普森法给出 1.570796327 ✓

题目. 题目是：对 1/(1 加 x 的平方) 从负 1 到 1 积分. 计算 1 / (1 加 x 的平方) 从 x 等于负 1 到 x 等于 1 的定积分。

逐步讲解. 写出定积分. 反正切形式：积分 du/(a 的平方加 u 的平方) 等于 (1/a) 乘 arctan(u/a). 原函数. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.

答案. 所以答案是 1.570796327 等于派/2. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。

检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出 1.570796327，验证成立.