定积分微积分大学≈ 1:03
对 2x + 1 从 0 到 5 积分
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 步骤，第1部分
- 写出定积分
- 幂函数积分法则：∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
- 常数倍法则：∫ k·f dx = k∫ f dx
- 常数法则：∫ k dx = kx
- 3. 步骤，第2部分
- 和法则：逐项积分
- 原函数
- 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
- 4. 答案
∫ from 0 to 5 = 30
- 5. 检验
- 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
- 自适应辛普森法给出 30 ✓
文字稿
题目. 题目是：对 2x 加 1 从 0 到 5 积分. 求 2 x 加 1 从 x 等于 0 到 x 等于 5 的定积分。
步骤，第1部分. 写出定积分. 幂函数积分法则： 积分 x 的 n 次方 dx 等于 x 的 n 加 1 次方/(n 加 1). 常数倍法则： 积分 k 乘 f dx 等于 k 积分 f dx. 常数法则： 积分 k dx 等于 kx.
步骤，第2部分. 和法则：逐项积分. 原函数. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.
答案. 所以答案是 30. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。
检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出 30，验证成立.