定积分微积分大学≈ 0:58

对 1/(x²+1) 从 1 到 2 积分

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
  写出定积分
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  反正切形式：∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  原函数
4. $F(2) - F(1) = 1.107148718 - 0.7853981634 = 0.3217505544$
  应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
3. 答案
$\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = 0.3217505544$
∫ from 1 to 2 = 0.3217505544
4. 检验
- 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
- 自适应辛普森法给出 0.3217505544 ✓

题目. 题目是：对 1/(x 的平方加 1) 从 1 到 2 积分. 计算 1 / (x 的平方加 1) 从 x 等于 1 到 x 等于 2 的定积分。

逐步讲解. 写出定积分. 反正切形式：积分 du/(a 的平方加 u 的平方) 等于 (1/a) 乘 arctan(u/a). 原函数. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.

答案. 所以答案是 0.3217505544. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。

检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出 0.3217505544，验证成立.